3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2,055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4,055050463$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 6 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

36 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} tənliyini həll edin. -6 4\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{21} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{21} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

0 ədədindən -25 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+6x=25$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

\frac{25}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$