3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=6$$

3x^{2}+5x-2 \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 5 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±7}{6} tənliyini həll edin. -5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±7}{6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+5x=2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$