3x^2+5x-1300=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1300=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{65}{3} = -21\frac{2}{3} \approx -21,666666667$$

$$x=20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-1300 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=3\left(-1300\right)=-3900$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -3900 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,3900 -2,1950 -3,1300 -4,975 -5,780 -6,650 -10,390 -12,325 -13,300 -15,260 -20,195 -25,156 -26,150 -30,130 -39,100 -50,78 -52,75 -60,65$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+3900=3899 -2+1950=1948 -3+1300=1297 -4+975=971 -5+780=775 -6+650=644 -10+390=380 -12+325=313 -13+300=287 -15+260=245 -20+195=175 -25+156=131 -26+150=124 -30+130=100 -39+100=61 -50+78=28 -52+75=23 -60+65=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-60 b=65$$

3x^{2}+5x-1300 \left(3x^{2}-60x\right)+\left(65x-1300\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-60x\right)+\left(65x-1300\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 65 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-20\right)+65\left(x-20\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-20 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-20\right)\left(3x+65\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-20=0 və 3x+65=0 ifadələrini həll edin.

$$x=20 x=-\frac{65}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+5x-1300=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 5 və c üçün -1300 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1300\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1300\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1300\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -1300 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+15600}}{2\times 3}$$

25 15600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{15625}}{2\times 3}$$

15625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±125}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±125}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±125}{6} tənliyini həll edin. -5 125 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{120}{6}$$

120 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±125}{6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 125 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{130}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-130}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{65}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=20 x=-\frac{65}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+5x-1300=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1300 əlavə edin.

$$3x^{2}+5x-1300-\left(-1300\right)=-\left(-1300\right)$$

-1300 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+5x=-\left(-1300\right)$$

0 ədədindən -1300 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+5x=1300$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1300}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1300}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1300}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1300}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1300}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{15625}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{15625}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15625}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{125}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{125}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=20 x=-\frac{65}{3}$$