3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 5 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

25 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} tənliyini həll edin. -5 i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

-2 \frac{25}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$