3x^2+5(2x+1)=0

$$3 { x }^{ 2 } +5(2x+1)=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3}\approx -0,612574113$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}\approx -2,72075922$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

5 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+10x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 10 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

100 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

5 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+10x+5=0$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x^{2}+10x=-5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{10}{3} ədədini \frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{3} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{3} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-5}{3}$$