3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 45 və c üçün -354 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -354 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025 4248 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} tənliyini həll edin. -45 3\sqrt{697} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} tənliyini həll edin. -45 ədədindən 3\sqrt{697} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 354 əlavə edin.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 ədədindən -354 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+45x=354$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=118$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$