3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 63 çıxın.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

1 ədədindən 63 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 35 və c üçün -62 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -62 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

1225 744 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} tənliyini həll edin. -35 \sqrt{1969} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} tənliyini həll edin. -35 ədədindən \sqrt{1969} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

63 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+35x=62$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{35}{3} ədədini \frac{35}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{35}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{62}{3} kəsrini \frac{1225}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{35}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$