3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 3, b üçün 2 və c üçün -3 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

4 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+2x=3$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$