x üçün həll et
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 3, b üçün 2 və c üçün -3 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kvadrat 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
-4 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
-12 ədədini -3 dəfə vurun.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
4 36 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
40 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
2 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
-2+2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
-2-2\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Tənlik indi həll edilib.
3x^{2}+2x-3=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
3x^{2}+2x=3
0 ədədindən -3 ədədini çıxın.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
3 ədədini 3 ədədinə bölün.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
1 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Sadələşdirin.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}