3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 almaq üçün 18 12 çıxın.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

-14x almaq üçün 4x və -18x birləşdirin.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+6-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

196 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

172 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{43} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

14+2\sqrt{43} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{43}+7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{43} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

14-2\sqrt{43} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7-\sqrt{43}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 almaq üçün 18 12 çıxın.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

-14x almaq üçün 4x və -18x birləşdirin.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-14x=-6$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

-6 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$