3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Amil

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrat 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-17±13}{6} tənliyini həll edin. -17 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-17±13}{6} tənliyini həll edin. -17 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{3} və x_{2} üçün -5 əvəzləyici.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$