3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 11 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

121 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} tənliyini həll edin. -11 i\sqrt{167} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} tənliyini həll edin. -11 ədədindən i\sqrt{167} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{3} ədədini \frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

-8 \frac{121}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{6} çıxın.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$