3n^2-11n-874=0

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

n üçün həll et

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15,333333333$$

$$n=19$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3n^{2}+an+bn-874 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -2622 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-57 b=46$$

3n^{2}-11n-874 \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Birinci qrupda 3n ədədini və ikinci qrupda isə 46 ədədini vurub çıxarın.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-19 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-19=0 və 3n+46=0 ifadələrini həll edin.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -11 və c üçün -874 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -874 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

121 10488 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

10609 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{11±103}{6} tənliyini həll edin. 11 103 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=19$$

İndi ± minus olsa n=\frac{11±103}{6} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 103 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{92}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-92}{6} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 874 əlavə edin.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

-874 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

0 ədədindən -874 ədədini çıxın.

$$3n^{2}-11n=874$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{3} ədədini -\frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{874}{3} kəsrini \frac{121}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} əlavə edin.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$