3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Amil

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə f^{2}+af+bf-14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,14 -2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Birinci qrupda f ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə f-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -42 dəfə vurun.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

225 504 qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

İndi ± plyus olsa f=\frac{-15±27}{6} tənliyini həll edin. -15 27 qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$f=2$$

İndi ± minus olsa f=\frac{-15±27}{6} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün -7 əvəzləyici.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$