3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 almaq üçün 3 və 2 vurun.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 ədədini 2x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 ədədini 3x-30 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 ədədini 3x+100 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x almaq üçün -540x və 15x birləşdirin.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

500 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 almaq üçün 1800 və 500 toplayın.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 36, b üçün -525 və c üçün 2300 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kvadrat -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 ədədini 2300 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 -331200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 rəqəminin əksi budur: 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} tənliyini həll edin. 525 15i\sqrt{247} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} tənliyini həll edin. 525 ədədindən 15i\sqrt{247} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 almaq üçün 3 və 2 vurun.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 ədədini 2x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 ədədini 3x-30 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 ədədini 3x+100 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x almaq üçün -540x və 15x birləşdirin.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Hər iki tərəfdən 1800 çıxın.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 almaq üçün -500 1800 çıxın.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Hər iki tərəfi 36 rəqəminə bölün.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 ədədinə bölmək 36 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-525}{36} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2300}{36} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{175}{12} ədədini -\frac{175}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{175}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{175}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{575}{9} kəsrini \frac{30625}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{175}{24} əlavə edin.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$