3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x üçün həll et

$$x=6$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən 2\sqrt{7-x} çıxın.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2x-3 almaq üçün 2 \sqrt{2x-3} qüvvətini hesablayın.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

7-x almaq üçün 2 \sqrt{7-x} qüvvətini hesablayın.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 ədədini 7-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 almaq üçün 121 və 28 toplayın.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 149-4x çıxın.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 almaq üçün -27 149 çıxın.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x almaq üçün 18x və 4x birləşdirin.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

1936 almaq üçün 2 -44 qüvvətini hesablayın.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

7-x almaq üçün 2 \sqrt{7-x} qüvvətini hesablayın.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 ədədini 7-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Hər iki tərəfdən 13552 çıxın.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 almaq üçün 30976 13552 çıxın.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

1936x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x almaq üçün -7744x və 1936x birləşdirin.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 484, b üçün -5808 və c üçün 17424 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kvadrat -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 ədədini 484 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 ədədini 17424 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 -33732864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 rəqəminin əksi budur: 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 ədədini 484 dəfə vurun.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 ədədini 968 ədədinə bölün.

$$x=6$$

3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 tənliyində x üçün 6 seçimini əvəz edin.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Sadələşdirin. x=6 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 tənliyinin bir həlli var.

$$x=6$$