3^3(x+2)^3+4^3=0

$$3 ^ { 3 } ( x + 2 ) ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1,333333333+1,154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,154700538i$$

Həll Mərhələləri

İfadəni genişləndirin.

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 280 bircins polinomu bölür, q isə 27 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 9x^{2}+24x+28 almaq üçün 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 9, b üçün 24, və c üçün 28 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda 9x^{2}+24x+28=0 tənliyini həll edin.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-\frac{10}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Həll Mərhələləri

İfadəni genişləndirin.

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 280 bircins polinomu bölür, q isə 27 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 9x^{2}+24x+28 almaq üçün 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 9, b üçün 24, və c üçün 28 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

Mənfi ədədin kvadrat kökü həqiqi sahədə müəyyən edilmədiyi üçün burada həll yoxdur.

$$x\in \emptyset$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-\frac{10}{3}$$