3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

14 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 7,2 olmalıdır.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=7x^{2}+7x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$7x^{2}+7x=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 7 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{217} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{217} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

14 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 7,2 olmalıdır.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=7x^{2}+7x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$7x^{2}+7x=6$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 ədədini 7 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{7} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$