3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 2x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,2 olmalıdır.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$6+5x=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-1$$

-x^{2}+5x+6 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 2x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,2 olmalıdır.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$6+5x=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6+5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±7}{-2} tənliyini həll edin. -5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±7}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 2x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,2 olmalıdır.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$6+5x=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$5x-x^{2}=-6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=6$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=-1$$