2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{3}{4} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 4x+3 rəqəminə vurun.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x ədədini 4x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 almaq üçün 3 və 5 vurun.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x almaq üçün 6x və -4x birləşdirin.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18 almaq üçün -15 3 çıxın.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 2 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4 576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{3}{4} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 4x+3 rəqəminə vurun.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x ədədini 4x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 almaq üçün 3 və 5 vurun.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x almaq üçün 6x və -4x birləşdirin.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

15 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18 almaq üçün 3 və 15 toplayın.

$$8x^{2}+2x=18$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$