2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 2 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-6$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$