2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini 12-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$24x-4x^{2}=40$$

Hər iki tərəfdən 40 çıxın.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 24 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

576 -640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±8i}{-8} tənliyini həll edin. -24 8i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=3-i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±8i}{-8} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 8i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=3+i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3-i x=3+i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x ədədini 12-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$24x-4x^{2}=40$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3+i x=3-i$$