29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x üçün həll et

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40248 çıxın.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 29500, b üçün -7644 və c üçün -40248 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kvadrat -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 ədədini 29500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 ədədini -40248 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736 4749264000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 rəqəminin əksi budur: 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 ədədini 29500 dəfə vurun.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} tənliyini həll edin. 7644 36\sqrt{3709641} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} ədədini 59000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} tənliyini həll edin. 7644 ədədindən 36\sqrt{3709641} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} ədədini 59000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Hər iki tərəfi 29500 rəqəminə bölün.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 ədədinə bölmək 29500 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-7644}{29500} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40248}{29500} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1911}{7375} ədədini -\frac{1911}{14750} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1911}{14750} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1911}{14750} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10062}{7375} kəsrini \frac{3651921}{217562500} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1911}{14750} əlavə edin.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$