29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 29, b üçün 8 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 ədədini 29 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 -812 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 ədədini 29 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} tənliyini həll edin. -8 2i\sqrt{187} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} ədədini 58 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2i\sqrt{187} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} ədədini 58 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Hər iki tərəfi 29 rəqəminə bölün.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 ədədinə bölmək 29 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{29} ədədini \frac{4}{29} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{29} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{29} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{29} kəsrini \frac{16}{841} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{29} çıxın.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$