28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 28, b üçün -8 və c üçün -48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 ədədini -48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64 5376 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} tənliyini həll edin. 8 8\sqrt{85} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} ədədini 56 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 8\sqrt{85} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} ədədini 56 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 48 əlavə edin.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 ədədindən -48 ədədini çıxın.

$$28x^{2}-8x=48$$

Hər iki tərəfi 28 rəqəminə bölün.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 ədədinə bölmək 28 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{28} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{48}{28} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{7} ədədini -\frac{1}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{12}{7} kəsrini \frac{1}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$