28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Amil

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 28x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=4$$

28x^{2}-3x-1 \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

28x^{2}-7x-də 7x vurulanlara ayrılsın.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-112 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

9 112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

2 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±11}{56} tənliyini həll edin. 3 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{56} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±11}{56} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{56}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{56} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{4} və x_{2} üçün -\frac{1}{7} əvəzləyici.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{7} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4x-1}{4} kəsrini \frac{7x+1}{7} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

28 və 28 28 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$