28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 28x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$28x^{2}+7x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 28, b üçün 7 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

7^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

2 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±7}{56} tənliyini həll edin. -7 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{56}$$

0 ədədini 56 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±7}{56} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{56}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{56} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$28x^{2}+7x=0$$

Hər iki tərəfi 28 rəqəminə bölün.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

28 ədədinə bölmək 28 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{7}{28} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

0 ədədini 28 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$