28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k üçün həll et

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 28k^{2}+ak+bk-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Birinci qrupda 7k ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4k-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4k-1=0 və 7k+2=0 ifadələrini həll edin.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 28, b üçün 1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 ədədini -2 dəfə vurun.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 224 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 ədədini 28 dəfə vurun.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-1±15}{56} tənliyini həll edin. -1 15 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{56} kəsrini azaldın.

$$k=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-1±15}{56} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{56} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$28k^{2}+k=2$$

Hər iki tərəfi 28 rəqəminə bölün.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 ədədinə bölmək 28 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{28} kəsrini azaldın.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{28} ədədini \frac{1}{56} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{56} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{56} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{14} kəsrini \frac{1}{3136} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{56} çıxın.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$