28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k üçün həll et

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 28, b üçün 1 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Kvadrat 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

1 -112 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

2 ədədini 28 dəfə vurun.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{111} qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{111} ədədini çıxın.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$28k^{2}+k=-1$$

Hər iki tərəfi 28 rəqəminə bölün.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28 ədədinə bölmək 28 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{28} ədədini \frac{1}{56} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{56} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{56} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{28} kəsrini \frac{1}{3136} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{56} çıxın.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$