27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 27, b üçün 59 və c üçün -21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrat 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 ədədini -21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481 2268 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} tənliyini həll edin. -59 \sqrt{5749} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} tənliyini həll edin. -59 ədədindən \sqrt{5749} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 21 əlavə edin.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 ədədindən -21 ədədini çıxın.

$$27x^{2}+59x=21$$

Hər iki tərəfi 27 rəqəminə bölün.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 ədədinə bölmək 27 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{21}{27} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{59}{27} ədədini \frac{59}{54} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{59}{54} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{59}{54} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{9} kəsrini \frac{3481}{2916} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{59}{54} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$