27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 27, b üçün 33 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrat 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

1089 12960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} tənliyini həll edin. -33 3\sqrt{1561} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} ədədini 54 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} tənliyini həll edin. -33 ədədindən 3\sqrt{1561} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} ədədini 54 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 120 əlavə edin.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0 ədədindən -120 ədədini çıxın.

$$27x^{2}+33x=120$$

Hər iki tərəfi 27 rəqəminə bölün.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 ədədinə bölmək 27 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{33}{27} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{120}{27} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{9} ədədini \frac{11}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{18} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{40}{9} kəsrini \frac{121}{324} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{18} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$