27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$22t-5t^{2}=27$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 22 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -27 dəfə vurun.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 -540 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} tənliyini həll edin. -22 2i\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} tənliyini həll edin. -22 ədədindən 2i\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$22t-5t^{2}=27$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{22}{5} ədədini -\frac{11}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{5} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{27}{5} kəsrini \frac{121}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{5} əlavə edin.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$