26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-24$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

676 almaq üçün 2 26 qüvvətini hesablayın.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Hər iki tərəfdən 676 çıxın.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 almaq üçün 196 676 çıxın.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-240 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 24 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+24=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-24$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

676 almaq üçün 2 26 qüvvətini hesablayın.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Hər iki tərəfdən 676 çıxın.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 almaq üçün 196 676 çıxın.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 28 və c üçün -480 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -480 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 3840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-28±68}{4} tənliyini həll edin. -28 68 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-28±68}{4} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 68 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-24$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-24$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

676 almaq üçün 2 26 qüvvətini hesablayın.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Hər iki tərəfdən 196 çıxın.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 almaq üçün 676 196 çıxın.

$$2x^{2}+28x=480$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=240$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=10 x=-24$$