26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a üçün həll et

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

5a^{2} almaq üçün a^{2} və 4a^{2} birləşdirin.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a almaq üçün -10a və -12a birləşdirin.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 almaq üçün 25 və 9 toplayın.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Hər iki tərəfdən 26 çıxın.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 almaq üçün 34 26 çıxın.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5a^{2}+aa+ba+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Həll -22 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Birinci qrupda 5a ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-4=0 və 5a-2=0 ifadələrini həll edin.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

5a^{2} almaq üçün a^{2} və 4a^{2} birləşdirin.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a almaq üçün -10a və -12a birləşdirin.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 almaq üçün 25 və 9 toplayın.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Hər iki tərəfdən 26 çıxın.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 almaq üçün 34 26 çıxın.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -22 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrat -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 8 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 -160 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 rəqəminin əksi budur: 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{22±18}{10} tənliyini həll edin. 22 18 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{40}{10}$$

40 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$a=4$$

İndi ± minus olsa a=\frac{22±18}{10} tənliyini həll edin. 22 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$a=\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{10} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

5a^{2} almaq üçün a^{2} və 4a^{2} birləşdirin.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a almaq üçün -10a və -12a birləşdirin.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 almaq üçün 25 və 9 toplayın.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Hər iki tərəfdən 34 çıxın.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 almaq üçün 26 34 çıxın.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{22}{5} ədədini -\frac{11}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{5} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{8}{5} kəsrini \frac{121}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{5} əlavə edin.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$