2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=12$$

$$x=-18$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 almaq üçün 1600 və 36 toplayın.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Hər iki tərəfdən 2500 çıxın.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 almaq üçün 1636 2500 çıxın.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-216 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -216 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 18 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+18=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-18$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 almaq üçün 1600 və 36 toplayın.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Hər iki tərəfdən 2500 çıxın.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 almaq üçün 1636 2500 çıxın.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 24 və c üçün -864 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -864 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

576 13824 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±120}{8} tənliyini həll edin. -24 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±120}{8} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 120 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-18$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-18$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 almaq üçün 1600 və 36 toplayın.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Hər iki tərəfdən 1636 çıxın.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 almaq üçün 2500 1636 çıxın.

$$24x+4x^{2}=864$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+24x=864$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=216$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

216 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=12 x=-18$$