25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Amil

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25y^{2}+ay+by+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 900 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Həll -60 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=-30$$

25y^{2}-60y+36 \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Birinci qrupda 5y ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5y-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Kvadrat -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 36 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 rəqəminin əksi budur: 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{6}{5} və x_{2} üçün \frac{6}{5} əvəzləyici.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{6}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{6}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5y-6}{5} kəsrini \frac{5y-6}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 ədədini 5 dəfə vurun.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5y-6\right)^{2}$$