25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

y üçün həll et

$$y=-\frac{21}{25}=-0,84$$

$$y=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 25y^{2}+ay+by-63 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -1575 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Həll -54 cəmini verən cütdür.

$$a=-75 b=21$$

25y^{2}-54y-63 \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Birinci qrupda 25y ədədini və ikinci qrupda isə 21 ədədini vurub çıxarın.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-3=0 və 25y+21=0 ifadələrini həll edin.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -54 və c üçün -63 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -63 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

2916 6300 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

9216 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54 rəqəminin əksi budur: 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{54±96}{50} tənliyini həll edin. 54 96 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{150}{50}$$

150 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$y=3$$

İndi ± minus olsa y=\frac{54±96}{50} tənliyini həll edin. 54 ədədindən 96 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{42}{50}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{50} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 63 əlavə edin.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

0 ədədindən -63 ədədini çıxın.

$$25y^{2}-54y=63$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{54}{25} ədədini -\frac{27}{25} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{27}{25} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{27}{25} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{63}{25} kəsrini \frac{729}{625} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Faktor y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{27}{25} əlavə edin.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$