25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Amil

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25y^{2}+ay+by+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 200 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Həll -33 cəmini verən cütdür.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Birinci qrupda 25y ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Kvadrat -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 8 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 -800 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 rəqəminin əksi budur: 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{33±17}{50} tənliyini həll edin. 33 17 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$y=1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{33±17}{50} tənliyini həll edin. 33 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$y=\frac{16}{50}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{50} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün \frac{8}{25} əvəzləyici.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{8}{25} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$