25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -90 və c üçün 82 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Kvadrat -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 82 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

8100 -8200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{90±10i}{50} tənliyini həll edin. 90 10i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

90+10i ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{90±10i}{50} tənliyini həll edin. 90 ədədindən 10i ədədini çıxın.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

90-10i ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 82 çıxın.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

82 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-90}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{18}{5} ədədini -\frac{9}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{82}{25} kəsrini \frac{81}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$