25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Amil

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

5x^{2}-14x-3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x-də 5x vurulanlara ayrılsın.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

4900 1500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

6400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{70±80}{50} tənliyini həll edin. 70 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{150}{50}$$

150 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{70±80}{50} tənliyini həll edin. 70 ədədindən 80 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{1}{5} əvəzləyici.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

25 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$