25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 25x^{2}+ax+bx+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 400 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Həll -40 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 5x-4=0 ifadəsini həll edin.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -40 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 -1600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{50} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{16}{25} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{4}{5}$$