25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -19 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

361 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} tənliyini həll edin. 19 \sqrt{661} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} tənliyini həll edin. 19 ədədindən \sqrt{661} ədədini çıxın.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$25x^{2}-19x=3$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{19}{25} ədədini -\frac{19}{50} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{50} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{50} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{25} kəsrini \frac{361}{2500} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{50} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$