25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

24x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 24x^{2}+ax+bx-25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Birinci qrupda 6x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-5=0 və 6x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

24x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün -10 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100 2400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±50}{48} tənliyini həll edin. 10 50 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{60}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±50}{48} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

24x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

25 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$24x^{2}-10x=25$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{24} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{12} ədədini -\frac{5}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{25}{24} kəsrini \frac{25}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{24} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$