25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Amil

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25n^{2}+an+bn+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 225 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Birinci qrupda 5n ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5n-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kvadrat -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 9 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 -900 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{5} və x_{2} üçün \frac{3}{5} əvəzləyici.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla n kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla n kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5n-3}{5} kəsrini \frac{5n-3}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 ədədini 5 dəfə vurun.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5n-3\right)^{2}$$