25a^2-80a+64

$$25 a ^ { 2 } - 80 a + 64$$

Amil

$$\left(5a-8\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25a^{2}+pa+qa+64 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-80 pq=25\times 64=1600$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q mənfi olduğu üçün p və q hər ikisi mənfidir. 1600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Həll -80 cəmini verən cütdür.

$$p=-40 q=-40$$

25a^{2}-80a+64 \left(25a^{2}-40a\right)+\left(-40a+64\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25a^{2}-40a\right)+\left(-40a+64\right)$$

Birinci qrupda 5a ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$5a\left(5a-8\right)-8\left(5a-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5a-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5a-8\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(25a^{2}-80a+64)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(5a-8\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25a^{2}-80a+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Kvadrat -80.

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 64 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

6400 -6400 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$a=\frac{80±0}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$a=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{8}{5} və x_{2} üçün \frac{8}{5} əvəzləyici.

$$25a^{2}-80a+64=25\left(a-\frac{8}{5}\right)\left(a-\frac{8}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{8}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{5a-8}{5}\left(a-\frac{8}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{8}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{5a-8}{5}\times \frac{5a-8}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5a-8}{5} kəsrini \frac{5a-8}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)}{5\times 5}$$

5 ədədini 5 dəfə vurun.

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25a^{2}-80a+64=\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5a-8\right)^{2}$$