25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Amil

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25a^{2}+pa+qa+16 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q mənfi olduğu üçün p və q hər ikisi mənfidir. 400 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Həll -40 cəmini verən cütdür.

$$p=-20 q=-20$$

25a^{2}-40a+16 \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Birinci qrupda 5a ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5a-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kvadrat -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 16 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 -1600 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{5} və x_{2} üçün \frac{4}{5} əvəzləyici.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{4}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{4}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5a-4}{5} kəsrini \frac{5a-4}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5 ədədini 5 dəfə vurun.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5a-4\right)^{2}$$