25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Amil

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$4r^{2}-20r+25$$

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4r^{2}+ar+br+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-10$$

4r^{2}-20r+25 \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Birinci qrupda 2r ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2r-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrat -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 25 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 -400 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{2} və x_{2} üçün \frac{5}{2} əvəzləyici.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla r kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla r kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2r-5}{2} kəsrini \frac{2r-5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2r-5\right)^{2}$$