25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -90 və c üçün 77 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Kvadrat -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 77 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

8100 -7700 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{90±20}{50} tənliyini həll edin. 90 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{110}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{110}{50} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{90±20}{50} tənliyini həll edin. 90 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=\frac{70}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{70}{50} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 77 çıxın.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

77 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-90}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{18}{5} ədədini -\frac{9}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{77}{25} kəsrini \frac{81}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$