25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x almaq üçün -8x və -12x birləşdirin.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 25x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 5x-2=0 ifadəsini həll edin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x almaq üçün -8x və -12x birləşdirin.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -20 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{50} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x almaq üçün -8x və -12x birləşdirin.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{5} ədədini -\frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{25} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{2}{5}$$