25x^2-40x+23=0

$$25 { x }^{ 2 } -40x+23=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}\approx 0,8+0,529150262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}\approx 0,8-0,529150262i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -40 və c üçün 23 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 23}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2300}}{2\times 25}$$

1600 -2300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-700}}{2\times 25}$$

-700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50} tənliyini həll edin. 40 10i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40+10\sqrt{7}i}{50}$$

40+10i\sqrt{7} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 10i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}i+40}{50}$$

40-10i\sqrt{7} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 23 çıxın.

$$25x^{2}-40x+23-23=-23$$

23 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}-40x=-23$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{23}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{23}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{23}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{23}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-23+16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{23}{25} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{7}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{7}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$