25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}+30x=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün 30 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900 1200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} tənliyini həll edin. -30 10\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 10\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}+30x=12$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{12}{25} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$